Ich habe übrigens zwischenzeitlich eine Lösung gefunden. (Vielleicht hilft das auch dem ein oder anderen hier)
Zunächst hatte ich so eine Abdeckung für Sträucher aus Vlies bestellt. Als ich die drüber ziehen wollte, müsste ich feststellen, dass sie zu klein ist. Meine Frau hat mir zugeschaut und meinte, dass das wie ein Bettbezug aussieht.
Mir ging ein Flutlicht auf: "Ein Bettbezug - das ist es!"
Ich nehme jetzt also einfach einen alten Bettbezug und kürze ihn auf die passende Länge und fertig.

Schützt vor Staub und ist wunderbar durchlässig für Feuchtigkeit. Da der Grill überdacht steht, spielt Regen keine Rolle.
Schon lustig, wie einfach manche Lösungen sind und wie umständlich man manchmal drauf kommt.