Hallo Zusammen,
puhh - hier werden Einheiten durcheinandergeworfen und aneinander vorbei geredet.
Erstmal zu den Einheiten der Ausdehnung
Längenänderung liegt bei hochwertiger Hafner-Schamotte bei 600°C um das 0,004 Fache.
lineare Längenausdehnung von Schamotte beträgt ca. 0,5% (∆1000K)
Schau mal bei Wikipedia nach Schamotte. Da wird zwischen 0,00000001 bei 20°C und 0,0000001 bei 1000°C angeheben.
Erstmal meint man vllt. das es sich um komplett verschiedene Werte handelt und das doch gar nicht sein kann. Die ersten beiden würde ich als ähnlich bezeichnen:
0,004 = 0,4% (bei 600° Temp.differenz)
0,005 = 0,5% (bei 1000° Temp.differenz)
Was ist nun mit den letzten Werten von Axel? Die sind erstens falsch abgeschrieben aus der Wikipedia, dort heißt es
lineare Wärmeausdehnungskoeffizient ist temperaturabhängig und beträgt bei Raumtemperatur etwa 10·10^−6 1/K und sinkt bei 1000°C auf etwa 1·10^−6 1/K ab.
entspricht also
0,00001/K bei 20° C und
0,000001/K bei 1000° C
Axel hat also die Werte vertauscht und jeweils zwei Nullen zu viel reingemacht, also um den Faktor 100 falsch.
Schaut man sich nun auch noch die bei Wikipedia verlinkte Quelle an, liegt der Wärmeausdehnungskoeffizient für fertig gebrannte, hochwertige Schamotte bei Temperaturen bis 1000° im Mittel bei 8·10^−6 1/K, also 0,000008/K. Nun kommt es aber auf die Einheit an, dieser Wert gilt pro Kelvin Temperaturdifferenz. Nehmen wir diesen also, kommen wir auf:
0,000008/K * 600K = 0,048 = 0,5%
Und damit sind wir wieder bei einem Wert wie oben - Daniel hat also 0,1% weniger Ausdehnung angenommen, wobei das natürlich auch von der Qualität der Schamotte abhängig sein könnte.
Dann zu den weiteren "Rechenfehlern"
Rechenfehler, nicht die Kuppel dehnt sich aus, nur der Stein. 124mm x 0,004 = 0,496 auf jeder Seite.
Natürlich dehnt sich
jeder einzelne Stein aus, aber der ganze Kuppelbogen besteht ja aus etwa 12-13 Steinen bei einem Durchmesser von 1m. Und die Ausdehnung summiert sich natürlich auf (hier dann ~ 6mm) und wenn sie nicht seitlich weg kann, drückt es den Bogen/die Kuppel natürlich nach oben weg.
Und zum aneinander Vorbeireden
Die Innerste Schicht der Kuppel (die ja aus Schamottesteinen besteht) wird am heißesten. Deshalb kann zur Berechnung der Ausdehnung auch der Innen-Boden der Kuppel genommen werden.
Der Boden ist lose mit Abstand verlegt und daher bedeutungslos.
Außerdem werden hier 2 Begrifflichkeiten durcheinandergebracht (Längenausdehnung und Flächenausdehnung).
1. Wie Matthias richtig anmerkt, ist der Boden (auf dem das Feuer brennt), wenn lose verlegt, bedeutungslos. Daniel redet aber aber von der Unterseite "Boden" der Kuppel, also dem vom Backraum aus sichtbaren Teil der Schamottsteine, die natürlich die volle Kraft des Feuers in Form von Flammen, Rauch und Strahlung abbekommen. Daher auch seine Formel für einen Halbkreis:
Ergibt bei einer Kuppel mit 100 cm Innendurchmesser: 1000mm x 3,14 x 0,5 x 0,004 = 6,28 mm Ausdehnung des Innendurchmessers.
also 1000mm * π * 0,5 = 1570mm Kuppellänge * 0,4% Ausdehnung = 6,28mm
Die Ausdehnung gem. Wärmeausdehnungskoeffizient erfolgt natürlich immer dreidimensional in allen Richtungen, also in Länge, Fläche und Volumen. Für die konkrete Berechnung der Ausdehnung des Kuppelbogens zählt die hier vereinfacht die Längenausdehnung. Und dann auf die Kupelhöhe bezogen:
Die Kuppel hebt sich somit um ca. 3 mm an.
Hab ich jetzt keine Formeln dafür an der Hand, dürfte aber grob hinkommen. Und 3mm sind ja wirklich nicht viel, wenn man Steinwolle als Dämmung hat, merkt man davon natürlich nichts.
Die Ausdehnungskurven von Stein und Metall sind vollkommen unterschiedlich. Metall sollte daher, wie von Axel @Rooster beschrieben, nicht im Hitzebereich des Ofens verwendet werden da es zwangsläufig zu Rissen führen wird!
Eisen liegt im Vergleich bei 12·10^−6 1/K - also gar nicht so weit weg. Aber
im Feuerbereich hat es natürlich nichts zu suchen. Bei Daniel's Bild oben ist das Eisen ja aber auf der Außenseite der Schamotte angebracht - wie warm wird es dort höchstens? 200°C? Damit ergibt sich bei einer angenommenen Türbreite von 60cm eine Verlängerung um 1,5mm von -10°C auf +200°C und bei dem "Ringanker" rundherum 6,4mm. Außerdem geht es dabei ja um das Anfangen von Lasten.
Servus,
Thomas
Die Innerste Schicht der Kuppel (die ja aus Schamottesteinen besteht) wird am heißesten. Deshalb kann zur Berechnung der Ausdehnung auch der Innen-Boden der Kuppel genommen werden.
