Der PID passt noch nicht ganz zu deinem Becken. Ich würde mal Ki reduzieren. Hattest glaube ich Ki=1, also geh mal runter auf 0,8.
Zu dem unteren Bild: wenn DCmin = 1 und DCmax = 3 ist, dann ist die Range für den Pitmaster ja nur 2 % der Leistung (absolut). Innerhalb dieser Range bewegt sich der Pitmasterwert mit 0-100% (relativ). Zwar siehst du im Plot einen variablen Pitmasterwert, aber durch die vorgegebene kleine Range passiert an der Heizmatte eigentlich gar nix. So lang der Pitmasterwert unter 25% ist, wird die Matte nur mit 1% Leistung gefahren, mehr Range ist ja nicht da. Das ist für 54 °C ok, weil die 1% dann genau die Verluste des isolierten Beckens decken. 90 °C kannst du damit aber nicht halten, weil du da mehr Leistung brauchst. Auch kannst du Störungen an Ist (Fleisch einlegen, Wasser nachfüllen) oder Soll (ändern der Vorgabe) nicht wirklich gut ausgleichen. Deshalb der Rat zur weiteren Range. Zugegeben bei einem SV-Bad sind Störungen viel seltener als bei anderen Grillgeräten.
Wenn du immer ca. 54 °C, fahren willst und nicht viel änderst, bleib dabei. Eventuell wechsel dann aber komplett von auto-Modus in manual-Modus und gib einfach einen Pitmasterwert vor, der genau den Verlusten entspricht. Was anderes passiert da aktuell bei der kleinen Range nämlich nicht.